Przestrzeń logiczna światów możliwych

Światem są fakty w przestrzeni logicznej.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 1.13

Ludwig Wittgenstein był austriackim filozofem zafascynowanym filozofią matematyki. Za namową Fregego podjął studia pod kierunkiem Russela. W trakcie I wojny światowej, służąc w armii, ukończył rękopis dzieła wydanego w 1921 roku pod tytułem Tractatus logico-philosophicus i uznał, że rozwiązał wszystkie problemy filozoficzne. Powrócił jednak później do pracy nad filozofią, czego efektem były wydane już po jego śmierci Dociekania filozoficzne.

Wittgensteina interesowała przede wszystkim natura języka, sposób w jaki opisuje on świat i jakie są tego konsekwencje dla logiki i matematyki. Jednakże niejako na granicy tych rozważań pojawiają się problemy związane z przestrzenią logiczną i światami możliwymi.

Przestrzeń logiczna

Wittgenstein nie przedstawił w swym Traktacie jednej, precyzyjnej definicji przestrzeni logicznej. Stąd też pojawiają się dwie interpretacje owego pojęcia, do czego niejako sam autor „zachęca”, nie potrafiąc zdecydowanie opowiedzieć się po którejś z nich. Oczywiście obie mają te same podstawy – tezę 1.13. Świat składa się więc z mnogości możliwych faktów zanurzonych w przestrzeni logicznej. Jednakże w pierwszej interpretacji punktami owej przestrzeni są pojedyncze stany rzeczy, którychmożliwości co do zasięgu [są] minimalne, takie, od których nic już odjąć się nie da[1]. W drugim przypadku punkami tymi są maksymalne możliwości, a więc takie, do których nic już dodać nie można. Problem dotyczy więc tego, czym są punkty przestrzeni logicznej.

W obu przypadkach podstawą świata jest substancja – jest tym, co istnieje niezależnie od tego, co jest faktem[2]; jest ona formą i treścią[3]. Ową substancję świata stanowią proste przedmioty. Ich konfiguracje tworzą stan rzeczy, w którym przedmioty splatają się ze sobą jak ogniwa w łańcuchu[4] imają się do siebie w określony sposób[5]. Mamy więc stałe i trwałe przedmioty, których formami jest przestrzeń, czas i barwa. Wiążąc się ze sobą, tworzą stan rzeczy, którego struktura zależy od sposobu tego powiązania. A stany rzeczy to pewne możliwości – zachodzące lub nie – faktów atomowych, na które rozpada się świat. Wittgenstein wyróżnia dwa rodzaje faktów: Istnienie stanu rzeczy nazywam faktem pozytywnym, nieistnienie – negatywnym[6]. Stany rzeczy są więc punktami przestrzeni logicznej; reprezentują one wszystkie przedmioty, które w nich występują. A ponieważ przedmioty zawierają możliwość wszystkich sytuacji[7], to owa przestrzeń logiczna reprezentuje wszystkie możliwości.

Jak wiemy, w drugim przypadku punktami przestrzeni logicznej nie są pojedyncze stany rzeczy, amożliwości prawdziwościowe zdań elementarnych[8], przy czym zdania elementarne stwierdzają istnienie lub nieistnienie pewnego stanu rzeczy. Natomiast o istnieniu zdań elementarnych decyduje zastosowanie logiki. Pewien możliwy świat może więc być interpretowany jako ciąg zdań z przypisanymi im wartościami „0” lub „1”, odpowiadającymi fałszowi lub prawdzie – Świat jest całkowicie opisany przez podanie wszystkich zdań elementarnych wraz ze wskazaniem, które z nich są prawdziwe, a które fałszywe[9]. W tym więc wypadku przestrzeń logiczną można interpretować jako przestrzeń funkcji, która każdemu ze zdań elementarnych opisujących pewien stan rzeczy przypisuje prawdę lub fałsz („0” lub „1”), w zależności od tego, czy ów stan rzeczy zachodzi czy nie. Warto przy okazji zauważyć, że podług Wittgensteina tautologie pozostawiają rzeczywistości całą – nieskończoną przestrzeń logiczną, sprzeczność zaś wypełnia całą przestrzeń logiczną, nie zostawiając rzeczywistości ani punktu. Stąd też żadna z nich nie może nijak rzeczywistości określać[10]. Innymi słowy autoraTraktatu interesują tylko zdania o „zmiennej wartości logicznej”.

Światy możliwe

Pojęcie światów możliwych wiązane jest zwykle z teoriomodelowym badaniem nad logiką modalną, związaną z pojęciem konieczności i możliwości. Przez świat możliwy rozumie się tu dowolny kompletny stan rzeczy, czyli taki stan rzeczy, w którym każdy z rozważanych sądów ma określoną wartość logiczną[11]. Rozważamy więc sądy konieczne, czyli prawdziwe we wszystkich możliwych światach; możliwe, czyli prawdziwe w jakimś świecie; oraz niemożliwe, czyli nieprawdziwe w każdym ze światów.

Wittgenstein natomiast nie dość, że nie interesuje się sądami (choć można za takie uważać prawdziwość lub fałszywość zdania bądź też faktów), to jeszcze rozpatruje tylko dwie możliwości – zachodzenie jakiegoś faktu lub nie-zachodzenie (odpowiednio: zdania prawdziwe lub fałszywe) – i na tej bazie należy rozpatrywać w jego przypadku koncepcję światów możliwych. Co więcej, jeśli potraktować zdania jako sądy, to podług Wittgenstein tautologie (sądy konieczne) i sprzeczność (niemożliwe) w żaden sposób nie określają rzeczywistości. Warto ponadto zauważyć, że w Traktacielogiczno-filozoficznym nie ma słowa o konieczności (co najwyżej o pewności prawdziwości tautologii). Tak więc teoria światów możliwych Wittgensteina znacznie różni się od tej, którą zajmuje się logika modalna. Nie powinno to jednak dziwić, ponieważ Wittgenstein określa świat jako ogół istniejących stanów rzeczy[12], które wyznaczają, jakie stany rzeczy nie istnieją[13]. Dodaje dalej, iż rzeczywistością jest istnienie i nieistnienie stanów rzeczy, a wreszcie stwierdza: Cała rzeczywistość jest światem[14]. Dla niego po prostu z samego założenia świat to światy możliwe. To stwierdzenie można również potwierdzić opierając się na tezie 5.61: Logika wypełnia świat; granice świata są jej granicami.

Powyższe uwagi zniechęcają do przyjęcia koncepcji światów możliwych w odniesieniu do Traktatu, niemniej – chcąc uniknąć wątpliwości w posługiwaniu się wyrazem „świat” w rozumieniu Wittgensteina – stosuję konsekwentnie pojęcie „światów możliwych”.

Przestrzeń logiczna światów możliwych

Przestrzeń logiczną światów możliwych łatwo sobie wyobrazić w postaci drzewa (skończonego lub nie), którego gałęzie odpowiadają prawdzie lub fałszowi danego faktu bądź też zdania elementarnego. Zakładając, że wychodzimy z jakiegoś punktu zerowego, moglibyśmy narysować drzewo wszystkich możliwych zdarzeń, które miały, mają lub będą miały miejsce. Owo drzewo przypominałoby tzw. „drzewo rozkładu prawdopodobieństwa” wielokrotnego rzutu monetą, gdzie orłowi odpowiada „1” (prawda), a reszce „0” (fałsz). Oczywiście w przypadku przestrzeni logicznej światów możliwych owo drzewo byłoby znacznie większe. Ponadto problem stanowiłoby ustalenie punktu zerowego, odpowiadającego pierwszemu rzutowi monetą.

Wittgenstein inaczej widział przestrzeń logiczną, odwołując się do kartezjańskiego układu współrzędnych przestrzeni trójwymiarowej: Miejsce geometryczne i miejsce logiczne są podobne w tym, że oba są możliwością jakiegoś istnienia[15]. Dla Wittgensteina przestrzeń logiczna to uporządkowany system wszystkich faktów atomowych, w którym miejsce wyznacza zdanie. Jednakżecała przestrzeń logiczna musi już być przez nie [owo zdanie] dana[16]. Z tezy 4.463 łatwo wywnioskować, iż Wittgenstein widział zdanie jako bryłę, a nie zwykły punkt. Natomiast rolę współrzędnych zapewne pełniły funkcje prawdziwościowe.

Podróż po światach możliwych

W oparciu o pierwszą z podanych przeze mnie wyobrażeń przestrzeni logicznej światów możliwych, można zinterpretować sposób podróżowania zaprezentowany przez amerykańskiego matematyka, fizyka i filozofa – Davida Zindella w książce Nigdylia. Autor przedstawia w tym dziele alternatywny sposób podróży międzygwiezdnych, polegający na rozwiązywaniu twierdzeń matematycznych i wędrowaniu „po drzewie możliwości”. Innymi słowy proponuje on, byśmy rozwiązując problem logiczny, wybrali ten z możliwych światów, w którym trafiamy do obranego przez nas celu. Zindell ostrzega również przed „drzewami nieskończonymi” (czyli braku ostatecznego rozwiązania), pozostawiając prawo do podróżowania jedynie największym matematykom, specjalnie w tym celu szkolonym.

Powyższy przykład uważam za bardzo ciekawą próbę wykorzystania światów możliwych; nie bez znaczenia jest również fakt, że podróż wymaga poruszania się po (czy raczej: w) przestrzeni logicznej.

Bibliografia

Ludwig Wittgenstein „Tractatus logico-philosophicus” – PWN 1997.

G. E. M. Anscombe „Na Introduction to Wittgenstein’s Tractatus” – Hutchinson University Library 1959.

Max Black „A Companion to Wittgenstein’s Tractatus” – Cambrigde University Press 1964.

Simon Blackburn „Oksfordzki słownik filozoficzny” – Książka i Wiedza 1997.


[1] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, Wstęp Bogusława Wolniewicza: O traktacie, str. XV, PWN 1997.

[2] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.024, PWN 1997.

[3] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.025, PWN 1997.

[4] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.03, PWN 1997.

[5] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.031, PWN 1997.

[6] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.06, PWN 1997.

[7] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.014, PWN 1997.

[8] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 4.3, PWN 1997.

[9] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 4.26, PWN 1997.

[10] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 4.463, PWN 1997.

[11] Simon Blackburn Oksfordzki słownik filozoficzny, str. 393, Książka i Wiedza 1997.

[12] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.04, PWN 1997.

[13] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.05, PWN 1997.

[14] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 2.063, PWN 1997.

[15] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 3.411, PWN 1997.

[16] Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus, teza 3.42, PWN 1997.

więcej...